Математика Курсовая по Термеху Примеры решения задач Интеграл Физика Атомная физика Контрольная по физике Электроника Электротехника Электроэнергетика Тепловая и атомная энергетика Контрольная Школы дизайна Дизайн квартир Чертежи

Примеры решения задач контрольной работы по математике

Определенный интеграл

Задача 11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+4х, у=х+4 (рис. 8).

Решение. Площадь S фигуры, ограниченной сверху и снизу непрерывными линиями у=f(х) и у=(х), пересекающими в точках абсциссами  и , определяется по формуле

 S= (1)

Рис. 8

Для нахождения точек пересечения данных линий решаем систему уравнений

  откуда  

Применяя формулу (1), получим:

=

=20(кв. ед.)

 

Вопросы для самопроверки

1. Назовите задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

2. Напишите интегральную сумму для функции у=f(х) на отрезке .

3. Что называется определенным интегралом от функции у=f(х) на ?

4. Каков геометрический смысл определенного интеграла?

5. Перечислите основные свойства определенного интеграла.

6. Чему равна производная от определенного интеграла с переменным верхним пределом интегрирования?

7. Напишите формулу Ньютона – Лейбница.

8. Напишите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.

9. Как вычислить объем тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси Ох? оси Оу?

 10. Дайте определение несобственного интеграла с бесконечными пределами интегрирования.

11. Сформулируйте понятие несобственного интеграла от разрывной функции.

Учебник На главную