Математика Курсовая по Термеху Примеры решения задач Интеграл Физика Атомная физика Контрольная по физике Электроника Электротехника Электроэнергетика Тепловая и атомная энергетика Контрольная Школы дизайна Дизайн квартир Чертежи

Примеры решения задач контрольной работы по математике

Определенный интеграл от ограниченной функции

Вычислить определенные интегралы по определению:

1. , где ;.

Разобьем отрезок  на n равных частей точками деления

, ,,,…,,.

Длина каждого отрезка равна . При  и, наоборот, при.

Выберем внутри каждого частичного отрезка наиболее удобное для вычисления положение точек.

Пусть это будут самые правые точки каждого частичного отрезка .

Вычислим  в этих точках .

Составим интегральную сумму

Таким образом, .

Заметим, что и при другом выборе точек результат будет тот же. Возьмем, например, в качестве точек середины частичных отрезков

Составим интегральную сумму +…+=(1 + 3 + 5 + … +

+(2n – 1))==.

; .

2..

Решение. Разобьем отрезок  точками деления  и потребуем, чтобы эти точки составляли геометрическую прогрессию . Знаменатель прогрессии . Длины частичных отрезков будут:  

или

.

В качестве выберем самые правые точки частичных отрезков .

Вычислим значения  в этих точках .

Составим интегральную сумму

 

Таким образом, .

3.

Решение. Для удобства вычислений разобьем отрезок  точками  на n частичных отрезков так, чтобы точки деления составляли геометрическую прогрессию.

и, следовательно, .

Длины частичных отрезков будут:

или

.

В качестве точек выберем самые правые точки частичных отрезков.

Вычислим значения функции  в этих точках .

Составим интегральную сумму

, т.к. .

Положим, , тогда и при будет

Т. к. , то , тогда

, поскольку .

Итак, .

Вычислить определенные интегралы, используя определение

Учебник На главную