Математика Курсовая по Термеху Примеры решения задач Интеграл Физика Атомная физика Контрольная по физике Электроника Электротехника Электроэнергетика Тепловая и атомная энергетика Контрольная Школы дизайна Дизайн квартир Чертежи

Курсовые по Термеху и Сопромату

Основное уравнение динамики для вращательного движения твердого тела

Определим зависимость между приложенными к вращающемуся телу силами и сообщаемым ему угловым ускорением ε (рис. 145).

Рассмотрим элементарную частицу тела dm и приложим к ней нормальную и касательную составляющие силы инерции. Приложив силы инерции ко всем частицам тела, получим уравновешенную систему сил. Применим к этой системе уравнения равновесия. Алгебраическую сумму вращающихся моментов внешних сил  относительно оси вращения у обозначим.

Нормальные силы инерции пересекают ось вращения и не создают относительно нее момента. Касательные силы инерции создают моменты относительно оси вращения. Плечом касательной

силы инерции  каждой точки является соответствующий радиус .

Направление суммарного момента этих сил противоположно направлению углового ускорения ε и вращающего момента, так как касательная сила инерции любой точки направлена противоположно ее касательному ускорению. Значение касательной силы инерции точек вращающего тела определяется по формуле

Составим уравнение моментов относительно оси вращения у:

Откуда

 

Подставив значение  , получим

Вынесем значение углового ускорения г за знак суммы как величину, одинаковую для всех точек тела, получим

 .

Множитель при ε — знакомая нам величина; это момент инерции тела относительно оси у

Окончательно получим

Это основное уравнение динамики для вращательного движения твердого тела. Произведение момента инерции тела на его угловое ускорение равно сумме моментов всех сил относительно оси вращения. Из уравнения (183) следует, что

Чем больше момент инерции тела, тем больший вращающий момент следует приложить для сообщения телу определенного углового ускорения ε . Поэтому момент инерции массы можно рассматривать как меру инертности твердого тела во вращательном движении аналогично тому, как масса служит мерой инертности материальной точки или тела при поступательном движении.

Упражнение

1. Вычислите изменение кинетической энергии точки массой 20 кг, если ee скорость увеличилась с 10 до 20 м/с.

2. Как изменится кинетическая энергия прямолинейно движущейся точки, если ее скорость увеличится в два раза?

А. Увеличится в два раза. Б. Увеличится в четыре раза.

3. Чему равна работа силы, приложенной к прямолинейно движущемуся телу массой 100 кг, если скорость тела увеличилась с 5 до 25 м/с?

 Поскольку сила инерции направлена противоположно ускорению, то касательная сила инерции , действующая на центр масс фотона, запишется так

  (9)

 Несмотря на сложность переменной составляющей математической модели (9), касательная сила инерции, действующая на центр масс фотона, изменяется синусоидально  (рис 3).

Рис. 3. Зависимость изменения силы инерции, действующей на центр масс

светового фотона с радиусом , в интервале одного колебания

 Желающие владеть информацией о выводе всех математических моделей, описывающих поведение фотонов в различных экспериментах, могут обратиться к первоисточнику [1], [2].


На главную