Математика Курсовая по Термеху Примеры решения задач Интеграл Физика Атомная физика Контрольная по физике Электроника Электротехника Электроэнергетика Тепловая и атомная энергетика Контрольная Школы дизайна Дизайн квартир Чертежи

Промышленная электроника

Частотная модуляция

 При частотной модуляция по закону модулирующего колебания и(t) изменяется частота высокочастотного несущего колебания.


На рис.2.15 показаны графики модулирующего и модулированного сигналов в случае модуляции чистым тоном.

Лабораторная работа № 2 Исследование линии электропередачи постоянного тока Цель работы: экспериментально исследовать влияние тока нагрузки на параметры ЛЭП в различных режимах работы. Расчет электротехнических цепей Лабораторные работы и решение задач

Фазовая модуляция При фазовой модуляции в соответствии с модулирующим сигналом изменяется фаза высокочастотного колебания

 Импульсная модуляция В рассмотренных выше видах модуляции в качестве переносчика использовалось гармоническое колебание. Однако в качестве переносчика можно использовать также периодическую последовательность коротких прямоугольных импульсов. Это следует из рассматриваемой ниже теоремы Котельникова, согласно которой функцию, имеющую ограниченный спектр, можно полностью охарактеризовать ее мгновенными значениями, взятыми через определенный интервал времени.

Широко известно использование аппарата Фурье для гармонического анализа детерминированных сигналов, при котором исходная функция разлагается в ряд по элементарным тригонометрическим функциям. Однако аппарат Фурье не является единственным.

 Реальные сигналы имеют ограниченную полосу частот. Такие сигналы обладают замечательным свойством, впервые уставленным В. А. Котельниковым и выраженным в его теореме, играющей фундаментальную роль в теории и технике связи.

Разложение Котельникова было получено при предположении, что спектр функции ограничен частотой , т.е. функция имеет бесконечную длительность. Реальные сигналы имею бесконечную длительность и, следовательно, теоретически бесконечный спектр. Однако для них можно указать некоторую полосу частот, в которой сосредоточена основная мощность сигнала и которая содержит всю существенно необходимую информацию о сигнале.

Дискретизация функций по уровню Теорема Котельникова позволяет перейти от передачи функции к передаче чисел, т.е. произвести дискретизацию функций по времени. Отсчеты функции представляют собой числа с непрерывной шкалой уровней. При наличии помех отсчеты в приемном устройстве воспроизводятся с некоторой погрешностью. Следовательно в этом случае нет необходимости использовать непрерывную шкалу уровней. Можно разбить весь диапазон изменения величины отсчетов на М дискретных уровней, и передаваемое значение отсчета заменять его ближайшим дискретным значением

 В радиотехнике и электросвязи большинство задач сводится к изучению результатов воздействия различных процессов на различные радиотехнические устройства и системы в целом. Процессы в этих устройствах представляют собой комбинации полезных сигналов и искажающих эти сигналы помех. Каждая из составляющих этих процессов может быть как детерминированной, так и случайной функцией времени. Большинство радиотехнических устройств представляет собой сочетание линейных и нелинейных цепей, каждая из которых в общем случае является инерционной, т.е. содержащей элемент, способный накапливать электрическую или магнитную энергию. Однако решение задач при наличии нелинейных инерционных элементов сильно усложняется при строгом рассмотрении протекающих процессов. Поэтому широко используются приближенные методы анализа воздействия сигналов на реальные устройства.

Получим выражение для ЧМ - колебания. По определению

  (2.3.17)

где  - максимальное отклонение частоты, называемое девиацией частоты, а  - относительное изменение частоты.

По своему определению мгновенная круговая частота является производной по времени от аргумента тригонометрической функции , представляющей колебание, т. е.  (2.3.18)

Из последнего выражения получим

  (2.3.19)

т.е. фаза колебания определяется интегралом от круговой частоты. Поэтому для ЧМ - колебания при модуляции чистым тоном можно записать

  (2.3.20)

Замечаем, что изменение частоты по закону  приводит к изменению фазы по закону . Величина  называется индексом частотной модуляции и имеет смысл максимальной величины (амплитуды) изменения фазы при частотной модуляции.

Заменяя косинус суммы двух углов по известным формулам тригонометрии, вместо (2.3.20) при  получим

  (2.3.21)

Определим теперь спектр частотно-модулированного сигнала. Начнем со случая малого индекса модуляции, когда . В этом случае

  (2.3.22)

 (2.3.23)

Замечаем, что при малом индексе модуляции спектр ЧМ колебания отличается от спектра АМ - колебания только сдвигом фазы нижней боковой частоты на 180. Это иллюстрируется рис.2.16, на котором показана векторная диаграмма для ЧМ колебания (сравни с рис.2.10).


На диаграмме результирующий вектор ОД изменяется как по фазе, так и амплитуде, однако при  амплитудные изменения настолько малы, что ими можно пренебречь. При произвольных значениях β с учетом всех частотных составляющих спектра результирующий вектор будет изменяться только по фазе.

 Определим теперь спектр ЧМ колебания при произвольном Рис.2.16 индексе модуляции. Для этого периодические функции  и  разложим в ряды Фурье, коэффициенты которых, как доказывается в теории бесселевых функций, являются функциями Бесселя первого рода:

 

  (2.3.24)

 Подставляя последние выражения в (2.3.21) и производя тригонометрические преобразования, окончательно получим

  (2.3.25)

 Таким образом, ЧМ колебание имеет дискретный спектр и состоит из несущей и бесконечного числа боковых частот  с амплитудами . Однако практически ширина спектра при частотной модуляции ограничена. Это можно заметить из рис.2.17, на котором приведены графики функций . При  и  функции  убывают столь быстро, что ими можно пренебречь, т.е. считать, что . Поэтому ширина спектра при широкополосной ЧМ () будет равна

 (2.3.26)

т.е. приближенно равна удвоенной девиации частоты.


На рис.2.18 в качестве примера показан график модуля спектра ЧМ колебания при .

  Таким образом, ширина спектра при широкополосной ЧМ в   раз шире, чем при обычной АМ. Преимуществом частотной модуляции является постоянство мощности, так как амплитуда сигнала в процессе модуляции не изменяется.


 Отметим теперь, что при частотной модуляции девиация частоты  определяется амплитудой модулирующего сигнала и(t). При уменьшении амплитуды модулирующего сигнала уменьшается индекс модуляции  и действительная ширина спектра . При постоянной амплитуде и   изменение частоты модулирующего сигнала Ω изменяет индекс модуляции, число линий и интервал между линиями в спектре ЧМ колебания, однако ширина спектра  практически остается постоянной. 

Выше рассматривался случай модуляции чистым тоном. По модуляции сложным сигналом спектр ЧМ колебания будет гораздо богаче, а ширина спектра при   будет равна

 

где Ωтах - максимальная круговая частота в спектре модулирующего сигнала.

В качестве примера рассмотрим случай частотной манипуляции (рис.2.19), когда модулирующая функция представляет собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов с частотой Ω. В этом случае частота заполнения принимает два дискретных значения  и .


Частотно-манипулированное колебание можно представит в виде суммы двух амплитудно-манипулированных колебаний с несущими частотами  и , поэтому, согласно (2.1.29) его спектр будет равен сумме спектров последних. На рис.2.20 показаны амплитудные спектры частотно-манипулированных сигналов для различных соотношений между  и .

Заметим, что эти две частоты при передаче дискретных сообщений условно называют частотами ''нажатия'' и "отжатия".


На главную