Математика Курсовая по Термеху Примеры решения задач Интеграл Физика Атомная физика Контрольная по физике Электроника Электротехника Электроэнергетика Тепловая и атомная энергетика Контрольная Школы дизайна Дизайн квартир Чертежи

Промышленная электроника

 Искажение сигналов и их коррекция

 Определим сначала условия неискаженной передачи сигналов. Будем считать сигнал на выходе системы неискаженным, если он отличается от входного только масштабом и сдвигом во времени на величину , т.е.

  (2.6.12)


Из этого условия видно, что система, не искажающая сигнал, должна быть линейной (рис.2.31). Определим ее передаточную функцию . Примеры выполнения курсовой работы Генераторы импульсных сигналов Промышленная электроника

 Спектр сигнала  определяется выражением

  (2.6.13)

 С другой стороны, этот же спектр можно определять обратным преобразованием Фурье от :

  (2.6.14)

откуда после замены переменных  находим

  (2.6.15)

В качестве примера линейных искажений рассмотрим искажения амплитудно-модулированного колебания

 Детерминированные сигналы, которые рассматривались выше, являются лишь частным случаем возможных сигналов связи. Они соответствуют известным переданным сообщениям и, следовательно, не могут нести информация. Сигналы, способные передать получателю какие-либо сведения, заранее не могут быть известными и представляют собой случайный процесс (последовательность импульсов в системе телеграфной связи или некоторую непрерывную функцию при передаче телефонных сообщений).

Функции распределения (интегральная или дифференциальная) достаточно полно характеризуют случайный процесс. Однако часто они оказываются довольно сложными или требуют для своего определения обработки большого числа экспериментальных данных. Кроме того, часто подробного описания процесса не требуется. Потому в этих случаях ограничиваются при описании процессов лишь некоторыми числовыми характеристиками. К ним относятся средние значения, дисперсии и корреляционные функции.

 Важнейшим классом случайных процессов, встречающихся на практике, является класс стационарных случайных процессов

 Выше была определены числовые характеристики случайных процессов как результат усреднения по множеству или ансамблю возможных реализации. Для такого определения, следовательно, необходимо располагать большим набором реализации рассматриваемого процесса. Получение ансамбля реализаций возможно лишь при наличии множества одинаковых систем, в которых воспроизведены одни и те же условия протекания случайного процесса и способы наблюдения и регистрации

Рассмотренные выше временные характеристики реализации случайных процессов в общем случае имеют конечное значение не для всех случайных процессов и реализации. Если же они конечны, то могут быть различными для различных реализаций. Исключение составляют так называемые эргодические процессы, для которых временные характеристики для всех реализации одинаковы.

В качестве первого простейшего примера определим корреляционную функцию реализации случайного процесса в виде одиночного прямоугольного импульса длительностью Т

 При изучении детерминированных процессов очень широко используется аппарат гармонического анализа: ряды и интеграл Фурье для периодических и непериодических сигналов соответственно. Этот аппарат сравнительно прост и весьма эффективен. Очевидно, подобный аппарат весьма полезен был бы при изучении случайных процессов. Однако, именно случайность не позволяет использовать классический аппарат гармонического анализа к таким процессам непосредственно. Это объясняется следующим. Каждая из реализации случайного процесса, как отмечалось выше, является детерминированной функцией, для которой с помощью аппарата Фурье можно найти спектральную плотность

Сравнивая (2.6.15) и (2.6.13), для передаточной функции неискажающей линейной системы получим

  (2.6.16)

  (2.6.17)

Таким образом, передаточная функция хотя бы в полосе частот входного сигнала должна быть идеальной: амплитудно-частотная характеристика должна быть постоянной, а фазо-частотная – линейной. Отсутствие искажений в этом случае иллюстрируется на рис.2.32 для сигнала, состоящего из двух гармонических колебаний кратных частот при  и .


В том случае, если характеристики системы не будут удовлетворять приведенным условиям, сигнал при прохождении через нее будет искажаться. Искажения сигнала принято делить на нелинейные и линейные.

 Нелинейные искажения в системах связи обусловлены наличием нелинейных элементов там, где они принципиально не требуются. Величина искажений однозначно определяется величиной отклонения амплитудной характеристики

  (2.6.18)

от линейной. Нелинейные искажения проявляются в искажении формы сигнала и появлении на выходе новых частотных составляющих, которых не было во входном сигнале. Особенно опасны нелинейные искажения, когда входной сигнал представляет собой сумму нескольких сигналов (многоканальная связь). В этом случае продукты нелинейности образуют так называемые перекрестные искажения между каналами.

 Если энергетический спектр случайного процесса с непрерывным спектром сосредоточен в относительно узкой полосе частот  около некоторой фиксированной частоты , причем , то такой процесс называется узкополосным. Если же указанное условие не выполняется, то есть спектральная плотность средней мощности сохраняет постоянное значение до очень высоких частот, то случайный процесс называется широкополосным. Для узкополосных и широкополосных процессов корреляционные функции будут значительно отличаться по длительности.

Рассмотрим линейную инерционную систему с известной передаточной функцией   или импульсной реакцией . Пусть на вход такой системы поступает стационарный случайный процесс с заданными характеристиками: плотностью вероятности , корреляционной функцией  или энергетическим спектром . Определим характеристики процесса  на выходе системы: ,  и .

 Рассмотрим теперь задачу о прохождении случайного процесса через нелинейную систему. В общем случае эта задача весьма сложная, но она значительно упрощается, когда нелинейная система является безынерционной. В безынерционных нелинейных системах значения выходного процесса  в данный момент времени определяются значениями входного процесса  в тот же самый момент времени. Для нелинейных безынерционных преобразований более простой задачей является определение функций распределения на выходе в гораздо более сложной – определение корреляционной функции или энергетического спектра.

 В качестве первого примера рассмотрим квадратичное преобразование случайного процесса которое осуществляется, например, безынерционным квадратичным детектором.

Рассмотренные ортогональные разложения детерминированных сигналов можно использовать также для отдельных реализации случайных процессов. По отношению к случайному процессу в целом такие разложения имеют ту особенность, что коэффициенты разложения меняются от реализации к реализации.

 Рассмотренное комплексное представление сигналов можно распространить также на случайные процессы. Если случайный стационарный процесс  не имеет постоянной составляющей, то с помощью преобразования Гильберта можно образовать сопряженный ему случайный процесс

 В радиотехнических и других приложениях наиболее часто встречается случайный процесс с нормальным распределением вероятностей, охватывающий широкий класс физических явление. Нормальными являются, например, внутренние флуктуационные шумы, обусловленные дробовым эффектом и тепловым движением электронов. Нормальное распределение имеет несколько особенностей. Первая состоит в том. что нормальный закон распределения является предельным, то есть к нему стремится распределение суммы произвольно распределенных случайных величин при неограниченном увеличении числа слагаемых.

Одномерная интегральная функция распределения для нормального закона определяется выражением называется интегралом вероятности или функцией Лапласа

Существует несколько способов оценки нелинейных искажений, рассматриваемых в специальных курсах. Здесь же заметим, что функция  может быть вычислена или получена экспериментально. Поэтому нелинейные искажения можно устранить, если последовательно с нелинейным элементом включить корректирующий четырехполюсник с нелинейной характеристикой

   (2.6.19)

где   – функция, обратная функции

Необходимым условием коррекции нелинейных искажений является однозначность функции   и наличие у нее везде конечной производной. Смысл этого условия легко уяснить на примере, когда нелинейная характеристика является ступенчатой функцией (рис.2.33). Ясно, что в этом случае восстановить исходный сигнал по квантованному нельзя, хотя характер произведенного преобразования известен точно.


Линейные искажения сигналов, называемые также частотными или временными, характерны для инерционных систем, содержащих реактивные элементы, и обусловлены отличием амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик от идеальных (2.6.17). Они проявляются в различном изменении амплитуд и фаз гармонических составляющих входного сигнала.


Для коррекции линейных искажений используются амплитудные и фазовые корректоры, включаемые последовательно с корректируемым элементом

(рис.2.34).

Характеристики корректора выбираются такими, чтобы в полосе частот входного сигнала выполнялись условия (рис. 2.35):

 

  (2.6.20)

Необходимым условием корректируемости линейных искажений является неравенство нулю амплитудно-частотной характеристики корректируемого четырехполюсника в области корректируемых частот.


На главную