Математика Курсовая по Термеху Примеры решения задач Интеграл Физика Атомная физика Контрольная по физике Электроника Электротехника Электроэнергетика Тепловая и атомная энергетика Контрольная Школы дизайна Дизайн квартир Чертежи

Лекции и задачи второго семестра по математике

Производная функции

Задания для подготовки к практическому занятию

Займемся непосредственно вычислением производных, для чего используем сводную таблицу формул дифференцирования. Вторая часть таблицы, в которой приведены производные основных элементарных функций, записана для сложных функций вида f(u), u=u(x). При этом следует помнить, что .

Производная и дифференциал. Исследование функций.

Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование Замена переменной; интегрирование по частям Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен

Интегрирование рациональных функций Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь (многочлен в числителе, многочлен в знаменателе), обычно нужно ее упростить (как вы помните, это значит – представить в виде суммы).

Интегрирование тригонометрических выражений С тригонометрическими интегралами мы уже встречались ранее. Их особенностью, пожалуй, можно считать обилие тригонометрических формул, позволяющих преобразовывать подынтегральное выражение, что часто позволяет его упростить. Способов такого преобразования, как и способов замены переменной в тригонометрическом интеграле обычно много, но для некоторых типов интегралов известны стандартные действия, приводящие к ответу наиболее коротким путем. Их описанию и посвящен рассматриваемый параграф лекций. На наш взгляд, приведенный там материал достаточно прост и показателен, сделаем только два замечания

Определенные интегралы, несобственные интегралы

Функции нескольких переменных Пример. Найти область определения функции

Примеры.

Вычислить производные функций:

а); б); в); г)y=sin2x; д)y=ln(x2+1) Вычисление площади криволинейной трапеции Математика примеры решения задач

Решение:

 а)

 .

 б)

 .

 в) .

 г) .

 д) .

 Производная широко применяется в исследовании функции и при решении связанных с этим практических задач.

 В том числе дифференцирование применяют для вычисления пределов, используя так называемое правило Лопиталя:

Предел отношения функций, представляющий неопределенность вида  или , равен пределу отношения их производных: 


На главную