Купить стулья дешево интернет магазин также читайте.
Математика Курсовая по Термеху Примеры решения задач Интеграл Физика Атомная физика Контрольная по физике Электроника Электротехника Электроэнергетика Тепловая и атомная энергетика Контрольная Школы дизайна Дизайн квартир Чертежи

Лекции и задачи второго семестра по математике

Моделирование систем

В большинстве случаев мы не можем экспериментировать с системой. Для этих целей используются модели.

Под моделью будем понимать специально синтезированный для удобства исследования образ реального объекта (системы), который обладает необходимой степенью подобия исходному объекту, отвечает целям исследования, сформулированным субъектом исследования, и характеризующийся комплексом элементов, определенным образом взаимосвязанным и отражающим функционирование и развитие объекта исследования (системы).

Следует отметить еще раз, что модель системы также является системой (виртуальной), то есть должна обладать основными характерными признаками.

Структура модели может иметь различное наполнение, которое зависит от детализации процессов, протекающих в системе и ее подсистемах. В соответствии с этим выделяют 3 класса:

вербальные модели – когда для характеристики функционирования элемента модели используют описания на естественном языке (например, «Чем дальше в лес, тем больше дров») или графическое представление

класс «мягких» моделей, в котором описание функционирования системы производится упрощенно. При этом «мягкая» модель представляет собой искусственную конструкцию, которая отражает одно или несколько наиболее важных свойств реального объекта. Несмотря на кажущуюся упрощенность, «мягкие» модели вполне работоспособны и находят достаточно широкое применение в экологии, экономике, биологии и т.д.

класс «жестких» моделей образуют строгие математические структуры, полученные при декомпозиции процессов на основе анализа причинно-следственных связей и установления точных количественных зависимостей между входными и выходными параметрами.

Управление когнитивными системами

В современном понимании экология претендует на роль науки, связывающей между собой все области знаний, это «наука обо всем». Экология появляется там, где есть человек: на необитаемой планете может быть биология, география, геология, но только не экология. Воздействие человека на природу, а природы и общества на человека включает социальные, экономические и другие составляющие. Собственно, любую проблему, стоящую перед человечеством, можно назвать экологической. Поэтому к решению экологических задач необходим системный подход.

Графы Принято считать, что начало теории графов было положено Л. Эйлером в 1736 году в его знаменитом рассуждении о кенигсбергских мостах.

Виды ориентированных графов Полученная с помощью орграфа модель отражает взаимодействие вершин. Однако самым интересным с точки зрения исследователя является характер взаимодействия и его количественные характеристики. Для того, чтобы их можно было отразить в орграфе, условимся, что каждому фактору в каждый момент времени соответствует некоторое числовое значение – характеристика. Например, если в исследовании учитывается здоровье населения города, то значение соответствующей вершины орграфа можно определять, как относительное число случаев заболевания горожан за определенный период времени.

Функциональный орграф. Весовые коэффициенты могут изменяться со временем. В этом случае они задаются функциями времени, а взвешенный орграф называется функциональным.

Исследование реакции орграфа на возмущения. Существует методика исследования и оптимизации систем только по их знаковым орграфам. Но мы в дальнейшем будем использовать взвешенные орграфы, считая, что на текущий момент времени и в ближайший рассматриваемый период структура системы неизменна и весовые коэффициенты постоянны. После этого структура может измениться – могут появиться или пропасть связи, измениться их веса; на новый период времени придется строить новую модель.

Статистический метод оценки весовых коэффициентов. Как показывает практика, достаточно достоверный результат дает статистическая оценка связи между факторами. Для того, чтобы ей воспользоваться, требуется собрать статистику – ряд парных значений вершин для различных состояний моделируемой системы.

Вычисление реакции орграфа при помощи компьютера

Устойчивость и полная реакция орграфа

Метод парных сравнений с весами

Анализ системных весов факторов

Последний класс допускает строгое математическое моделирование всех процессов в системе, тогда как первые два позволяют прибегнуть к методам имитационного моделирования.

Чаще всего для описания больших систем используются именно имитационные модели из-за сложности объекта исследования. Найти общий интеграл дифференциального уравнения Определенный интеграл Вычисление определенного интеграла

Все элементы исследуемой системы можно разделить на существенные и несущественные с сточки зрения целей исследования. Если упускаем какой-либо существенный элемент, то модель не будет адекватной.

«Жесткие» модели включают как существенные, так и несущественные свойства, что ведет к чрезвычайному  усложнению модели.

Моделирование систем представляет собой циклический процесс. На первоначальном этапе происходит сбор сведений об изучаемом явлении. Затем формулируют определенные допущения об этом явлении на языке математики. Формальная модель строится на математических допущениях. При помощи математических методов, разработанных для данной математической модели, составляются математические прогнозы. Затем они переводятся с языка математики обратно на язык реального мира и интерпретируются как прогнозы для изучаемого явления. При этом прогнозы могут быть двух типов: относящиеся к ранее наблюдаемым ситуациям (они носят объяснительный характер – модель неадекватна, если она не объясняет уже произошедшие ситуации), и относящиеся к новым, ранее не наблюдавшимся ситуациям (собственно прогнозы). На заключительном этапе прогнозы сверяются с реальными данными и на основе новых данных, включающих и сведения о прогнозе, модель модифицируется.

Отметим, что, даже если построенная модель вполне адекватна исследуемой реальной системе, как мы знаем, структура системы со временем может меняться (более того - как правило, меняется), следовательно, любая математическая модель признается лишь временной.


На главную